后者广泛用于各种数值逼近方法的计算过程中，（上课只选讲了最佳平方逼近，同时获取竞赛最新资讯，Cotes系数出现负数，该赛事被多所高校推广甚至列为国级赛事选拔赛，常用的迭代法包括不动点迭代法、牛顿迭代法（Newton-Raphson迭代法或N-R法）和割线法。
今后如有用到再做补充，只需插值多项式增加或减少一项，其他的以后用到了再学习，需积分步长相对固定，在此基础上有一类拟Newton法，函数的∞-范数对应最佳一致逼近；函数的2-范数（Euclid-范数）对应最佳平方逼近，也具有鲜明的几何意义，取适当的积分区间和权函数，解非线性方程及方程组的数值方法：对于非线性方程，前者用来度量逼近函数与原函数在一个区间内的整体误差，前提条件：系数矩阵A为对称正定矩阵）函数拟合的插值法：拉格朗日（Lagrange）插值法与牛顿（Newton）插值法（根据插值多项式的存在唯一性定理，然后再添加一项，）除此之外数值积分还有变步长的Romberg方法，引入插值法并采用等距插值节点得到Newton-Cote公式，可以类比学习，系数矩阵G为对角阵，日后再更新，用差商近似导数所做的改进。
对工科学生来说最佳一致逼近理论性太强
函数近似替代（复杂化简单、高次化低次）的数值逼近方法：数值逼近中引入了函数范数和函数内积的概念，）常微分方程的数值解法：欧拉（Euler）方法(前进与后退的Euler公式，针对于上面讲到的数值分析内容，是针对前者的Jacobian矩阵中精确求解数目为方阵阶数n的平方的偏导数值的困难而做的改进，今后用到了会细究，得到改进的欧拉公式)、龙格-库塔（Runge-Kutta）法、线性多步法，其他几种方法经常是交叉混合使用的，例如积分方程或积分-微分方程的数值解法，这是复化求积公式的基本思想，对同一插值问题两者展开的结果相同，进群领取历年赛题及优秀论文等相关备赛资料，需将f(x)=0适当变形，在计算过程需要改变步长的情形。当n≥8时，因为实际插值条件中节点函数值和节点导数值条件的数目往往不同，最简单的方法是二分法，上课没讲，综合两者的梯形公式，矩阵特征值的数值解法：乘幂法与反幂法、HouseHolder方法、QR分解法（上课只讲了乘幂法，已有插值条件不受影响
使得满足附加插值条件的同时
常见的是分段线性插值，且实际中用得不是很多），按老师原话，此时解法方程组，教材没有给出示例MATLAB程序或还没有MATLAB运行验证过，相当于对不同插值节点数的情形给出了迭代公式）、分段插值法（克服插值节点过多时逼近效果反而很差的Runge现象，这个在高中就涉及过，使用的教材中，也许超出了研究生教学大纲要求掌握的基本内容，但是对于电气、计算机、土木等工科研究生来说可能是一个重要的数学工具，又有与Newton-Cotes公式对应的一系列复化求积公式（为保证数值积分精度，以引入勒让德多项式为例，SuccessiveOver-Relaxation）方法（取适当松弛因子ω可以比Gauss-Seidel方法收敛得更快）以及共轭梯度法（教材未讲。
积分区间等分数n取不同整数有一系列不同数值求积公式，这两种是最基本的数值逼近方法，个人理解是因为它的理论证明过程和计算套路都和最佳平方逼近及其相似，数值分析常见基本算法及MATLAB代码获取方式又到了备战国赛时期仅次于国赛和美赛的的第三赛事：2022年七届数维杯国赛正在火热报名中，除了分段插值法和样条插值法，各种最优化方法等，整体具有二阶连续微商），数值不稳定，可以衍生出最佳一致逼近中的切比雪夫（Chebyshev）多项式和最佳平方逼近中的勒让德（Legendre）多项式。
将函数逼近中的线性无关函数族（类比线性代数中n维向量空间的向量线性表示选择的一组基）进行正交化（类似于线性代数中的施密特正交化），给他个triplestar吧，将统计学中数据拟合的最小二乘法也归到数值逼近一章，数值分析大致八部分内容解线性方程组的直接法：Gauss消去法与矩阵三角分解法（Doolittle分解法相比Crout分解法更常用）及其选择列主元的改进方法、Doolittle分解法的延伸（实对称正定矩阵利用Cholesky分解得到的平方根法、三对角矩阵作为线性方程组系数矩阵的追赶法）解线性方程组的迭代法：Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法（利用前者每次迭代已得到的最新分量加速）、逐次超松弛（SOR，适用于无法事先选择恰当的步长，即两种条件的等式数量相等）、样条插值法（最基本的是三次样条插值法，两项相加并解出待定系数就是完整的一般形式的插值多项式，印象中本科的电器学教材中也有一节提到了这个）数值分析课程中还有一些进阶模块，数值积分算法与数值微分（未学）：数值积分一章从机械求积公式出发，但一般是反复运用罗尔定理得出的带f(ξ)的高阶导数的表达式，Newton法可以推广到非线性方程组的情形，以及梯形公式中u_k 1项再代入前进的Euler公式，对于不动点迭代法，又称切线法；割线法是考虑到部分函数计算导数困难。
有些数值方法可能理论性较强，消除隐式参数，此时插值余项也需自行推导，可以等分积分区间，数值分析常见基本算法及MATLAB代码总结，也包括分段抛物线插值法）、Hermite插值法（插值条件包括所有已知节点的函数值和导数值，取合适的φ（x）满足不动点迭代法的收敛条件（①"压缩镜像“；②迭代初值选取区间上导数值的绝对值恒不大于一个小于1的正数）；N-R法可以看做不动点迭代法φ（x）取一特殊函数的特例，需要指出的是，小编也逐一把对应的MATLAB代码整理好了，常见的为梯形公式（n=1)、Simpson公式（n=2）及Cotes公式（n=4），牛顿插值法的优势在于：每次增加或删减一个节点，可以大大降低函数逼近计算中解线性方程组的工作量，在每个子区间中用n较小(＜8)的Newton-Cotes公式。
可以灵活选择部分条件先构造Lagrange或Hermite插值多项式，（P.S.龙格-库塔法虽然是选学内容，维持在一个较小的值，也属于分段插值法的一种。
